Как правильно писать «паратхэквондо» или
«пара-тхэквондо»?

С точки зрения правил написания слов с дефисом в русском языке

• названия оттенков (жёлто-зелёный, ярко-красный, блекло-жёлтый)
• со словами:
  • с приставками кое-, кой- (кое-какой, кое-откуда, кой-где)
  • с суффиксами -либо, -нибудь, -то (куда-либо, сколько-нибудь, где-то)
  • глаголы и наречия с частицей -таки (сделал-таки, коротко-таки) и в сочетании всё-таки, с остальными словами пишется раздельно (Я таки сумел сделать это)
  • с частицами -де, -ка, -тка (получи-ка, вот-де, ну-тка)
  • наречия с приставками во- в-, образованные от порядковых числительных (во-первых, в-седьмых, в-пятых)
  • наречия с приставкой по-, образованные от прилагательных или местоимений на -ому/-ему, -ки, -ьи (по-людски, по-волчьи, по-нашему, по-новому)
• составные слова (горе-охотник, луна-парк, Ага-хан, генерал-майор, жар-птица, пиар-акция, киловатт-час, зюйд-вест, Санкт-Петербург, интернет-сайт, онлайн-голосование, краш-тест);
• слова (обычно должности и звания) на вице-, камер-, контр-, лейб-, обер-, статс-, унтер-, флигель-, штаб-, штабс- и экс- в значении «бывший» (вице-адмирал, статс-дама, экс-губернатор);
• слова на мини-, миди-, макси- (мини-юбка);
• двойные фамилии (Мамин-Сибиряк);
• повторения тех же или сходных по форме либо смыслу слов (синий-синий, еле-еле, умница-разумница, волк-волчище, страсти-мордасти, хухры-мухры, путь-дорога, ёлки-палки);
• сочетания с однословным приложением после определяемого слова (баба-яга, мать-героиня, журналист-международник, программа-максимум, Маша-резвушка, Олимпиада-80, «Восток-2» (космический корабль), «Брат-2» (фильм));
• сочетания с однословным приложением перед определяемым словом (старик-отец, профан-редактор, матушка-Русь (с именами собственными чаще пишется раздельно: старик Державин), кафе-автомат, меццо-сопрано, брутто-вес);
• названия вроде иван-да-марья, мать-и-мачеха, любишь-не-любишь, не-тронь-меня;
• повторения слов с элементом полу- (полунемец-полурусский);
• указания на приблизительность (день-другой, год-два, человек десять-пятнадцать, в марте-апреле);
• сочетания пол- со словами, начинающимися на л, гласную букву или заглавную букву (пол-лимона, пол-яблока, пол-Москвы);
• сжатые перечисления (одно- и двухэтажные, фото- и телевизионная аппаратура) — так называемый «висячий дефис»;
• иноязычные географические название, в оригинале пишущиеся через дефис или раздельно, а по-русски не образующие словосочетаний (Нью-Йорк, Стара-Загора, Нови-Сад, Ческе-Будейовице);
• фамилии с Сан-, Сен-, Сент- и некоторые с Мак- (Сен-Жюст, Мак-Магон — но Маккарти, Макдональд);
• имена и фамилии с «восточными» элементами ага, ал, аль, ар, ас, аш, бей, бек, заде, зуль, кызы, оглы, оль, паша, уль, хан, шах, эд, эль, эр (Турсун-заде, Кемаль-паша), некоторые с Бен- (Бен-Гурион, но Бен Барка); армянские на Тер- (Тер-Матевосян), японские с -сан (Комияма-сан);
• наращения окончаний числительных (нет 65-го тома), суффиксов (40 %-й раствор), частей слов (2-местный номер, X-лучи, УКВ-передатчик, IT-специалисты);
• производственные марки (Ту-104, Боинг-747);
• сокращения (кол-во, ж.-д., господин К-ов);
• в лингвистических текстах:
  • обозначение («висячим» дефисом) отдельных элементов слов (приставка про- и суффикс -ок);
  • членение слова на части (морфемы, слоги и т. п.: пред-диплом-н-ый, пред-ди-плом-ный);
• акцентирование внимания на части слова (Что звалось «само-лётом», не летало само; И чтобы не впустил он в своё сердце суетного, мелкого чувства, а только со-жаление, со-болезнование, со-страдание);
• передача произношения по слогам (А что такое им-пич-мент?);
• передача протяжного, раскатистого и т. п. звучания звуков, заикания и иных особенностей произношения (Лошадка-а-а!; о-о-очень навязчивый; р-р-революционный; П-п-проходите, п-п-пожалуйста);
• знак переноса.

• В составных словах (light-blue paint, text-only);
• названиях чисел (one hundred twenty-three);
• разложения на слоги (syl-lab-i-fi-ca-tion);
• составных фамилиях;
• знак переноса.

Таким образом правильное написание — паратхэквондо. Без дефиса.

С точки зрения распространенности в русскоязычном Интернете

Таким образом более распространенное написание — паратхэквондо. Без дефиса.

С точки зрения происхождения слова

Вывод